Question

11．如图所示，用长度相等的两段轻绳l₁、l₂和轻弹簧k，将1、2两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧k水平，轻绳l₁与竖直方向的夹角为30°．若剪断轻绳l₂，则剪断瞬间两小球的瞬时加速度a₁、a₂为（　　）

• A． a₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向左
• B． a₁=$\frac{1}{2}$g，方向垂直l₁绳斜向左下方
• C． a₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右
• D． a₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$g，方向水平向右

Answer 1

分析 剪断前先对球1和2整体受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解轻质细绳上1、和弹簧的拉力大小；剪断后，绳子上的力可以发生突变，弹簧上的力不能发生突变，根据牛顿第二定律并结合合成法和正交分解法列式求解

解答 解：在剪断前，对12球整体受力分析，根据共点力平衡可知F₁sin30°=F_弹，F₁cos30°=2mg
联立解得${F}_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，${F}_{弹}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
当剪断瞬间，弹簧的弹力不可能发生突变，此时2球受到的合力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（{F}_{弹}）^{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，根据牛顿第二定律可知F=ma₂，解得${a}_{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}g$，方向斜向下
绳上的拉力发生突变，则此时1球的加速度为${a}_{1}=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，方向垂直l₁绳斜向左下方，故B正确，ACD错误
故选：B

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，明确绳子上的力可以发生突变，弹簧上的力不能发生突变，根据平衡条件并结合合成法和正交分解法列式求解