题目内容
【题目】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. 1-
B. 1+ C. （
）2 D. （
）2
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为R﹣d的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可．
解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=
，由于地球的质量为：M=
，所以重力加速度的表达式可写成：g=
=
．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=
所以有
=
故选A．
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