题目内容
（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：
为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度
竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达
其中
为一系数，
为沙尘颗粒的截面积，
为空气密度．
（1）若沙粒的密度 
，沙尘颗粒为球形，半径
，地球表面处空气密度
，
，试估算在地面附近，上述
的最小值
．
（2）假定空气密度
随高度
的变化关系为
，其中
为
处的空气密度，
为一常量，
，试估算当
时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）
参考解答
（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即
①
式中
为沙尘颗粒的质量，而
②
③
得 
④
代入数据得
⑤
（2）用
、
分别表示
时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有
⑥
此时式①应为
⑦
由②、③、⑥、⑦可解得
⑧
代入数据得
⑨
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