Question

17．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第6个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底（g=10m/s²）问：
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）这时第2个小球和第5个小球相距多远？

Answer 1

分析 假设两个小球之间的时间间隔为t，从井口到井底共有5个时间间隔即5△t，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；再根据位移时间关系解得第2个小球和第5个小球相距多远

解答 解：（1）小球下落可以看做自由落体运动，下落45m所用时间为  $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$
小球下落的间隔时间   $△t=\frac{t}{5}=0.6s$
（2）此时第2个小球离下落点的距离${h}_{2}=\frac{1}{2}g（4△t）^{2}=28.8m$
第5个小球离下落点的距离        ${h}_{5}=\frac{1}{2}g△{t}^{2}=1.8m$
两球距离 d=h₂-h₅=27m
答：（1）相邻两个小球下落的时间间隔是0.6s
（2）这时第2个小球和第5个小球相距为27m

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法