Question

5．车从静止开始以1m/s²的加速度直线前进，同时在车前面s₀=28m处与车同方向，某人以6m/s的速度匀速跑步前进，回答一下问题：
（1）问车能否追上人？若能追上继续回答以下问题
（2）追上之前，人、车间的最大距离是多少？此时车的速度是多少？
（3）车追上人时车的速度是多少？车的位移是多少？

Answer 1

分析 当车和人的速度相等时，车和人相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出最大距离．
根据位移关系求出车追上人时所用的时间，结合位移时间公式求出车的位移．

解答 解：（1）因为车做匀加速直线运动，人做匀速直线运动，可知车一定能追上人．
（2）当车和人速度相等时，即车的速度为6m/s，相距最远，速度相等经历的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}s=6s$，
此时车的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×36m$=18m，
人的位移为：x₂=vt=6×6m=36m，
人和车之间的最大距离为：△x=x₂+s₀-x₁=36+28-18m=46m．
（3）设经过t′时间车追上人，则有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}={s}_{0}+vt′$，
代入数据解得：t′=15.6s，
此时车的速度为：v′=at′=1×15.6m/s=15.6m/s，
车的位移为：$x=\frac{1}{2}at{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×15．{6}^{2}$=121.68m．
答：（1）车能追上人；
（2）追上之前，人、车间的最大距离是46m，此时车的速度是6m/s；
（3）车追上人时车的速度是15.6m/s，车的位移为121.68m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．