题目内容
12．
极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知（ ）| A． | 地球的质量为$\frac{gR}{G}$ | |
| B． | 卫星运行的角速度为$\frac{π}{2t}$ | |
| C． | 卫星运行的线速度为$\frac{πR}{2t}$ | |
| D． | 卫星距地面的高度（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R |
分析 卫星做匀速圆周运动，根据角速度的定义求解角速度；根据地球表面重力等于万有引力求解地球的质量；
根据题意得出卫星周期，根据卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供求解卫星距地面的高度．
解答 解：A、根据地球表面重力等于万有引力，有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A错误；
B、星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，转过的圆心角为90°，故周期为T=4t，故B正确；
C、卫星的线速度；v=$\frac{s}{t}=\frac{\frac{π}{2}r}{t}$=$\frac{πr}{2t}$，由于r＞R，故v＞$\frac{πR}{2t}$，故C错误；
D、卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
其中：T=4t，r=R+h
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立解得：
h=$\root{3}{\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}-R$
故D正确；
故选：BD
点评 灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．
如图所示，斜面体上表面光滑，质量为m的物体A以一定的初速度v沿斜面上滑，上滑过程中斜面体保持静止，下面说法正确的是（ ）
如图所示，斜面体上表面光滑，质量为m的物体A以一定的初速度v沿斜面上滑，上滑过程中斜面体保持静止，下面说法正确的是（ ）| A． | 物体A在上滑过程受到的力有冲力、重力、斜面的支持力 | |
| B． | 物体A在上滑过程受到的力有重力、斜面的支持力 | |
| C． | 斜面体受到的摩擦力方向水平向左 | |
| D． | 斜面体受到的摩擦力力零 |
17．
如图所示，固定光滑的足够长的斜面倾角为θ=45°，两个小球（均视为质点）同时从斜面项端A处分别以速度v1沿水平方向抛出和以速度v2沿斜面下滑，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，固定光滑的足够长的斜面倾角为θ=45°，两个小球（均视为质点）同时从斜面项端A处分别以速度v1沿水平方向抛出和以速度v2沿斜面下滑，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 只要满足v2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v1，两个小球一定能在斜面上相遇 | |
| B． | 只要满足v1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v2两个小球一定能在斜面上相遇 | |
| C． | 只要满足v1=$\sqrt{2}$v2，两个小球一定能在斜面上相遇 | |
| D． | 无论v1、v2满足会条件，两个小球都不可能在斜面上相遇 |
1．在下列物体的运动中，可视作质点的物体有（ ）
| A． | 一列火车通过桥梁 | B． | 研究转动的汽车轮胎 | ||
| C． | 研究绕地球运动时的航天飞机 | D． | 表演精彩芭蕾舞的演员 |
