Question

【题目】2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月 ， 引力常量为G．试求：

（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：月球表面处引力等于重力，

得M=

（2）解：第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力

得

所以月球第一宇宙速度

（3）解：卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力

得

卫星周期

轨道半径r=R+h

解得h=

【解析】在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 ，化简可得月球的质量．

根据万有引力提供向心力 ，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．

根据万有引力提供向心力 ，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度．