Question

12．2016年12月11日，我国成功发射了“风云四号A”卫星．卫星经过5次变轨后，定点于东经99.5°的赤道上空，标志着我国静止轨道气象卫星成功实现了升级换代．已知地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T．求：
（1）卫星距离地面的高度；
（2）卫星在轨道上的速度．

Answer 1

分析 （1）首先根据重力等于万有引力，得到地球的质量．再根据万有引力等于向心力，求解卫星距离地面的高度；
（2）结合圆周运动的规律求卫星在轨道上的速度．

解答 解：（1）取地球表面的质量为m的物体，其重力等于万有引力，则
    mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
设“风云四号A”卫星的质量为m′，距离地面的高度为h，周期等于地球自转周期T．由万有引力提供向心力，则
   G$\frac{Mm′}{（R+h）^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
联立两式解得 h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
（2）卫星在轨道上的速度为v，由圆周运动的规律得
   v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
可得 v=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
答：
（1）卫星距离地面的高度是$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）卫星在轨道上的速度是$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$．

点评 解决本题时要知道静止轨道气象卫星是地球的同步卫星，其运行周期等于地球自转周期，根据万有引力等于重力以及万有引力等于向心力进行研究．