Question

9．在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以速度v₀=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F=5N作用．
（1）求t=2s时的质点的位置坐标以及2s内的位移；
（2）求t=2s时的质点的速度和加速度．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求出加速度，然后由位移公式求出位移，确定位置坐标．
（2）应用平行四边形定则求出受到，应用牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）在x轴方向，质点做匀速直线运动，
位移：x=v₀t=10×2=20m，
在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：
a_y=$\frac{F}{m}$=$\frac{5}{1}$=5m/s²，y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×2²=10m；
t=2s时质点的位置坐标为：（20m，10m），
位移大小：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=10$\sqrt{5}$m，tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，
方向：与x轴夹角为arctan$\frac{1}{2}$；
（2）2s末：v_y=at=5×2=10m/s，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s，tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，α=45°，
加速度：a=a_y=5m/s²，方向：沿y轴正方向；
答：（1）t=2s时的质点的位置坐标是：（20m，10m），2s内的位移大小为：10$\sqrt{5}$m，方向：与x轴夹角为arctan$\frac{1}{2}$；
（2）t=2s时的质点的速度大小为：10$\sqrt{2}$m/s，方向：与想轴成45°角，加速度大小：5m/s²，方向：沿y轴正方向．

点评 本题考查了求坐标、加速度、速度、位移问题，应用牛顿第二定律、运动学公式即可解题，应用运动的合成与分解是解题的关键．