Question

20．如图所示，有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从A点沿着与边界夹角为30°、并且垂直磁场的方向，进入到磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场的上部没有边界，若粒子在磁场中距离边界的最大距离为d，则粒子的速率为（　　）

• A． $\frac{2（2-\sqrt{3}）qBd}{m}$
• B． $\frac{2qBd}{3m}$
• C． $\frac{qBd}{m}$
• D． $\frac{2（2+\sqrt{3}）qBd}{m}$

Answer 1

分析 根据题意画出运动轨迹图，根据几何关系求出粒子半径，再根据洛伦兹力提供向心力求出粒子速率．

解答 解：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，
由几何关系可知，Rcos30°+R=d． 
由于洛伦兹力提供向心力，则：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立以上两式可得：
v=$\frac{2（2-\sqrt{3}）qBd}{m}$，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 此题考查带电粒子在磁场中的运动，找圆心，画出运动轨迹图是解决此问题的关键，同时注意掌握洛伦兹力充当向心力的应用方法即可求解．