Question

11．如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨宽为l=1.00m，导轨平面与水平面的夹角为θ=37°，导轨在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B=0.50T，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R=1.90Ω的电阻，一根质量m=0.10kg、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿粗糙的导轨下滑，金属棒的电阻r=0.10Ω，导轨接触面的粗糙程度u=0.25，导轨的电阻不计：求：
（1）若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时，此时流过R的电流大小和金属棒ab的加速度？
（2）金属棒ab加速下滑过程的最大速度？
（3）假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度，求这一过程产生的电能？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流大小，由牛顿第二定律求出加速度．
（2）当金属棒匀速运动时速度最大，应用安培力公式求出安培力，由平衡条件求出最大速度．
（3）应用能量守恒定律可以求出产生的电能，

解答 解：（1）感应电动势：E=Blv，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
代入数据解得：I=0.5A，
由牛顿第二定律得：$a=\frac{mgsinθ-umgcosθ-BIl}{m}$，
代入数据解得：a=1.5m/s²；
（2）金属棒ab匀速运动时速度最大，
安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
由平衡条件得：$mgsinθ=umgcosθ+\frac{{{B^2}{l^2}{v_m}}}{R+r}$，
代入数据解得：v_m=3.2m/s；
（3）金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时，刚好达到最大速度，
由能量守恒定律的：E=mgl′sinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²-μmgl′cosθ，
代入数据解得：E=0.288J；
答：（1）若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时，此时流过R的电流大小为0.5A，金属棒ab的加速度为1.5m/s²；
（2）金属棒ab加速下滑过程的最大速度为3.2m/s；
（3）假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度，这一过程产生的电能为0.288J．

点评 本题是单根导体在导轨滑动的类型，根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况，从力和能量两个角度研究，常见的问题，难度适中．