已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，

  求椭圆的标准方程；

 若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；

试求与面积之比的取值范围.

如图，过椭圆中心的直线与经椭圆长短轴端点的两条切线分别交于点A、B，O是与的交点，被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足，则直线有（   ）

   A. 0条       B. 1条       C. 2条         D. 3条

（本小题满分12分）

       如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点。当直线与轴垂直时，。

       (I)求椭圆的方程；

       (II)求的最大值和最小值。

已知F₁、F₂是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F₁BF₂的面积为，则的最大值是               

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点.   （I）求椭圆C的方程；   （II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

斜率为1的直线l与椭圆＋y²＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　)

（A）2           （B）           （C）          （D）

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，   （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；

（本小题满分12分）

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．

（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的坐标；

（II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中

O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．