（2013•南通二模）设b＞0，函数f(x)=

1

2ab

(ax+1)2-

1

b

x+

1

b

lnbx，记F（x）=f′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数），且当x=1时，F（x）取得极小值2．
（1）求函数F（x）的单调增区间；
（2）证明|[F（x）]ⁿ|-|F（xⁿ）|≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

（2013•南通二模）设无穷数列{a_n}满足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²=r²和直线l：x=a（其中r和a均为常数，且0＜r＜a），M为l上一动点，A₁，A₂为圆C与x轴的两个交点，直线MA₁，MA₂与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若r=2，M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．

（2013•南通二模）已知函数f （x）=（m-3）x³+9x．
（1）若函数f （x）在区间（-∞，+∞）上是单调函数，求m的取值范围；
（2）若函数f （x）在区间[1，2]上的最大值为4，求m的值．

（2013•南通二模）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为（kx+800）元（其中k为常数）．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元．
（每平方米平均综合费用=

购地费用+所有建筑费用

所有建筑面积

）．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？

（2013•南通二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．求证：
（1）AD∥平面PBC；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

（2013•南通二模）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为

3

．
（1）若AB=2

2

，求△ABC的另外两条边长；
（2）设O为△ABC的外心，当BC=

21

时，求

AO

•

BC

的值．

（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，1），B，C是函数y=

1

x

(x＞0)图象上的两点，且△ABC为正三角形，则△ABC的高为．

（2013•南通二模）设数列{a_n}满足：a₃=8，（a_n+1-a_n-2）（2a_n+1-a_n）=0（n∈N*），则a₁的值大于20的概率为．

（2013•南通二模）设α，β∈（0，π），且sin(α+β)=

5

13

，tan

α

2

=

1

2

．则cosβ的值为．