已知a∈R，a≠1，函数f(x)=

ax+1

x+1

（1）判断函数在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求函数在[1，4]上的最值．

已知f（x）=x²+2ax+2在[-2，2]上的最小值为-6，求a的值．

若函数y=（x-1）（x+a）为偶函数，则a=．

已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，若B∩C_RA=∅，则m=．

已知f(

x+1

)的定义域为[0，3]，则f（2x-1）的定义域为．

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(

1

2

)的x的取值范围是（　　）

已知集合A={x|y=

1-x2

}，B={y|y=t²，t∈A}，则集合A∩B=（　　）

（2008•佛山一模）已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

π

3

时，f（x）取得极小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．