（2012•佛山二模）设曲线C：x2-y2=1上的点P到点An（0，an）的距离的最小值为dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
a1
a3
+
a3
a5
+…+
a2n-1
a2n+1
＜
a2
a4
+
a4
a6
+…+
a2n
a2n+2
；
（Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N*，都有不等式：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+…+
1
a
3
n
＜M成立？请说明理由．
（2012•广州二模）已知函数f(x)=lnx-
12
ax2+x，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
（2012•杭州一模）已知向量a=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，b=(cos
x
2
，-sin
x
2
)， x∈[0， 
π
2
]．
（Ⅰ）求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）若函数f（x）=
a
•
b
-2t|
a
+
b
|的最小值为-
3
2
，求t的值．
设函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x＜0时，f（x）＜0，且f（1）=1．
（1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）若数列{an}满足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），证明：对任意的n∈N*，0＜an＜1．
已知不等式x2-logmx-
1
4
＜0在x∈(0，
2
2
)时恒成立，则m的取值范围是
1
4
≤m＜1
1
4
≤m＜1
．
在数列{an}中，an=n2-2λn(λ∈R)，若{an}是单调递增数列，则λ的取值范围为
(-∞，
3
2
)
(-∞，
3
2
)
．
已知点P的坐标（x，y）满足：
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A（2，0），则
OA
•
OP
（O为坐标原点）的最大值是
10
10
_
/
/
．
计算：
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
=
-
3
-
3
．
（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn=(
2
)bn，试问数列{cn}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
1
2
；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
3
4
，
3
5
．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望．
 0  39367  39375  39381  39385  39391  39393  39397  39403  39405  39411  39417  39421  39423  39427  39433  39435  39441  39445  39447  39451  39453  39457  39459  39461  39462  39463  39465  39466  39467  39469  39471  39475  39477  39481  39483  39487  39493  39495  39501  39505  39507  39511  39517  39523  39525  39531  39535  39537  39543  39547  39553  39561  266669 

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