已知数列{a_n}的前n项和的公式是Sn=

π

12

(2n2+n)．
（1）求证：{a_n}是等差数列，并求出它的首项和公差；
（2）记b_n=sina_n•sina_n+1•sina_n+2，求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

已知两个命题，命题甲：“直线y=kx+1与椭圆

x2

5

+

y2

a

=1恒有公共点”；命题乙：“方程

x2-4

=x+a无实根”．若甲真乙假，求实数a的取值范围．

（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+

π

3

）的值．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④已知（a，b）是y=

2013

f(x)

的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
其中真命题的个数是．

设a为锐角，若sin(α-

π

6

)=

3

5

，则cos(2α-

π

12

)的值为．

（2012•江西）设数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=．

过原点与曲线y=e^2x相切的切线方程是．