已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k₁，k₂，求证k₁+k₂=0．

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²≥0的否定是“?x∈R，x²≤0
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，

1

2a

）
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，

5

2

）．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

设F₁和F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为．

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（　　）

（2009•滨州一模）已知P点在曲线F：y=x³-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（　　）

某工厂加工某种零件的工序流程图，如下图：

按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序（　　）

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式

n

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：

n

i=1

f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（x_n））

（2012•湖南模拟）已知向量

m

=(2cos2x，

3

)，

n

=(1，sin2x)，函数f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2

3

，且a＞b，求a，b的值．

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

n(an+3)

(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn＞

1

36

．