12．已知函数f(x)=ex-ax+a.其中e为自然对数的底数．的单调性,的图象与x轴交于A(x1.0).B(x2.0)两点.x1＜x2.点C在函数y=f(x)的图象上.且△ABC为等腰直角三角形.记——青夏教育精英家教网——

12．已知函数f（x）=e^x-ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）函数y=f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记$\sqrt{\frac{{{x_2}-1}}{{{x_1}-1}}}=t$，求at-（a+t）的值．

11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
甲地（根数）	3	4	4	5	4
乙地（根数）	1	1	2	10	6

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

	甲地	乙地	总计
长纤维	9	16	25
短纤维	11	4	15
总计	20	20	40

附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAC=60°，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$=2．

9．${（1+\sqrt{x}）^{10}}$的展开式中x⁴的系数是45．（用数字作答）

8．正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x²=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（　　）

7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁-a₅-a₁₀-a₁₅+a₁₉=2，则S₁₉的值为（　　）

6．已知$a=\sqrt{3}$，$b={125^{\frac{1}{6}}}$，$c={log_{\frac{1}{6}}}\frac{1}{7}$，则下列不等关系正确的是（　　）

5．设集合$A=\{x|\frac{1}{4}≤{2^x}≤16\}$，$B=\{x|\frac{2x-3}{x-3}＞1\}$，则A∩B=（　　）

{x|-2≤x＜0或3＜x≤4}

{x|-2≤x≤0或3≤x≤4}

4．复数$\frac{2i}{1+i}$=（　　）

3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是$\frac{2}{3}$b，则该双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

0 239559 239567 239573 239577 239583 239585 239589 239595 239597 239603 239609 239613 239615 239619 239625 239627 239633 239637 239639 239643 239645 239649 239651 239653 239654 239655 239657 239658 239659 239661 239663 239667 239669 239673 239675 239679 239685 239687 239693 239697 239699 239703 239709 239715 239717 239723 239727 239729 239735 239739 239745 239753 266669