椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为

2

2

，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且

AP

=λ

PB

．
（1）求椭圆方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范围?．

已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l_n：y=

1

n+1

（n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点A_n（x_n，y_n），记an=

1

2

x

2n

，试证明：对?n∈N*，a1•a2•…•an＞

1

2

．

（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：

x2

2

+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为

x2

a2

+

y2

b2

=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为5，从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’，垂足为P’，M为线段PP’上一点，且满足：

MP

=4

PM

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过电（3，0）且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长．

中心在原点，焦点在y轴上焦距为8，且经过点（3，0）的椭圆方程为（　　）

A． x2 16 + y2 9 =1

B． x2 25 + y2 9 =1

C． x2 9 + y2 25 =1

D． x2 9 + y2 16 =1

若圆x²+y²=9上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，则所得曲线的方程是（　　）

A． x2 9 + y2 16 =1	B． x2 16 + y2 9 =1
C． x2 9 + y2 144 =1	D． x2 144 + y2 9 =1

已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），则它的标准方程是（　　）

A． x2 2 + y2 3 =1

B． x2 3 + y2 2 =1

C． x2 3 + y2 4 =1

D． x2 4 + y2 3 =1

已知椭圆的短轴长为2

3

，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0），
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为

2

3

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段

.

AB

所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．

如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为，
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点E(3，0)，设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的最小值.