6．如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是边长为2的菱形.且∠ABC=120°.PA=PD.E为PB的中点．(1)证明:PD∥面ACE,(2)若点P在面ABCD的射影在AD上.且BD与面ACE所——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ABC=120°，PA=PD，E为PB的中点．
（1）证明：PD∥面ACE；
（2）若点P在面ABCD的射影在AD上，且BD与面ACE所成角为$\frac{π}{3}$，求PB．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2．
（1）若CD=2BD，求AD的值；
（2）若AD=$\sqrt{2}$BD，求角B的正弦值．

4．已知sinx=2cosx，则sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{3}{5}$．

3．已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：
（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；
（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；
（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；
（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；
其中真命题的个数是（　　）

2．已知A、B为椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在E上，在△APB中，tanA=$\frac{1}{3}$，tanB=$\frac{3}{4}$，则E的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

1．执行如图的程序框图，如果输入的x∈[-1，3]，输出的y∈[0，4]，则输入的a的取值范围为（　　）

20．已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O₁的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O₂的表面上，若O₁、O₂的表面积分别是S₁、S₂，则S₁：S₂=（　　）

19．《九章算术•衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？
现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{a_n}，其公差d满足d=-a₅，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（　　）

$\frac{3}{4}$斗

$\frac{4}{5}$斗

$\frac{5}{4}$斗

18．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|$\frac{x+1}{x-2}$＜0}，则A∩B=（　　）

17．已知函数f（x）=2cos²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-1
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2，求∠C．

0 237614 237622 237628 237632 237638 237640 237644 237650 237652 237658 237664 237668 237670 237674 237680 237682 237688 237692 237694 237698 237700 237704 237706 237708 237709 237710 237712 237713 237714 237716 237718 237722 237724 237728 237730 237734 237740 237742 237748 237752 237754 237758 237764 237770 237772 237778 237782 237784 237790 237794 237800 237808 266669