2．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点为${F 1}.{F 2}.|{{F 1}{F 2}}|=2\sqrt{2}$.点A.B在椭圆上.F1在——青夏教育精英家教网——

2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两个焦点为${F_1}，{F_2}，|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{2}$，点A，B在椭圆上，F₁在线段AB上，且△ABF₂的周长等于$4\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：x²+y²=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．

根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

20．把正整数排列成如图1所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图2所示的三角形数阵，设a_ij为图2所示三角形数阵中第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为（45，41）．

19．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为90°，$\overrightarrow a=（{2，0}），|{\overrightarrow b}|=1$则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2$\sqrt{2}$．

18．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为$\overrightarrow{s_A}=（{2，10}），\overrightarrow{s_B}=（{4，3}）$，粒子B相对粒子A的位移是$\overrightarrow s$，则$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影是（　　）

$-\frac{13}{5}$

$\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$

$-\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$

17．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级．

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	A	B	C	D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．

（1）求n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率．

16．函数f（x）=lnx-mx
（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜$\frac{x}{2}$．

15．已知直线y=x-1与椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于A、B两点，则线段AB的长为$\frac{24}{7}$．

14．过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）

13．已知函数f（x）=ln（ax+$\frac{1}{2}$）+$\frac{2}{2x+1}$．
（1）若a=1，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

0 236884 236892 236898 236902 236908 236910 236914 236920 236922 236928 236934 236938 236940 236944 236950 236952 236958 236962 236964 236968 236970 236974 236976 236978 236979 236980 236982 236983 236984 236986 236988 236992 236994 236998 237000 237004 237010 237012 237018 237022 237024 237028 237034 237040 237042 237048 237052 237054 237060 237064 237070 237078 266669