9．函数f(x)=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x的单调区间,(Ⅱ)若a＞-1.对任意的a有f恒成立.求实数b的取值范围．——青夏教育精英家教网——

9．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax²-2x
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞-1，对任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求实数b的取值范围．

如图，曲线Γ在顶点为O的角α的内部，A、B是曲线Γ上任意相异两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4+\frac{{x}^{2}}{3}}（x≤0）}\\{2{x}^{2}-3x+2（x＞0）}\end{array}\right.$，那么它相对于点O的“确界角”等于（　　）

$\frac{2π}{3}$

$\frac{5π}{12}$

$\frac{7π}{12}$

7．已知抛物线C：x²=2py（p＞0），过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点，且|MN|=16．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D（0，4），若动圆P与x轴交于A、B两点，且|DA|＜|DB|，求$\frac{|DA|}{|DB|}$的最小值．

6．抛物线y²=2px（p＞0）焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径作圆C，圆C与抛物线x轴上方部分交于M，N两点；设圆C半径为R，证明$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$为定值；根据类比推理，椭圆也具有此性质，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F为左焦点，求$\frac{{|{FM}|+|{FN}|}}{R}$值（结果用离心率e表示）

如图，点F是抛物线C：x²=2y的焦点，点P（x₁，y₁）为抛物线上的动点（P在第一象限），直线PF交抛物线C于另一点Q，直线l与抛物线C相切于点P．过点P作直线l的垂线交抛物线C于点R．
（1）求直线l的方程（用x₁表示）；
（2）求△PQR面积的最小值．

4．已知函数f（x）=x²+a（x+lnx）+2．
（1）若函数f（x）在闭区间[1，2]上单调递减，试确定实数a的取值范围；
（2）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂恒成立，求a的取值范围．

3．已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1），g（x）=log₃x，若函数f（x）的定义域与值域都是[1，a]，则对于任意的x₁，x₂∈[1，a+1]时，总有$|{f（{x_1}）-g（{x_2}）}|≤{t^2}+2t-1$恒成立，则t的取值范围为（　　）

[1，+∞）∪（-∞，-3]

[3，+∞）∪（-∞，-1]

2．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l为抛物线C有且只有一个公共点，且l∥MN，点P在直线l上运动，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判断此时点P与以MN为直径的圆的位置关系．

1．设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）若函数$g（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定义域为R，试求a的取值范围；
（2）若f（x）=$\frac{{2{a^2}+4}}{{\sqrt{{a^2}+1}}}$成立，求x的取值范围．

20．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点$B（0，\sqrt{3}）$为短轴的一个端点，∠OF₂B=60°．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

0 234744 234752 234758 234762 234768 234770 234774 234780 234782 234788 234794 234798 234800 234804 234810 234812 234818 234822 234824 234828 234830 234834 234836 234838 234839 234840 234842 234843 234844 234846 234848 234852 234854 234858 234860 234864 234870 234872 234878 234882 234884 234888 234894 234900 234902 234908 234912 234914 234920 234924 234930 234938 266669