8．若数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}}\\{\frac{1}{{3}^{n}}}\end{array}\right.$.前n项和为S——青夏教育精英家教网——

8．若数列{a_n}的通项公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}（1≤n≤2）}\\{\frac{1}{{3}^{n}}（n≥3）}\end{array}\right.$，前n项和为S_n，则$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值为12$\frac{1}{18}$．

7．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+5）（1-3n）}{（2n+1）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．

6．函数f（x）=$\root{3}{x-1}$的反函数f^-1（x）= x³+1．

5．过点P（1，-2）且垂直于直线x-3y+2=0的直线方程为3x+y-1=0．

4．已知函数f（x）=alnx+（-1）ⁿ$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N^*，a为常数．
（Ⅰ）当n=2，且a＞0时，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，对任意的正整数n，当x≥1时，求证：f（x+1）≤x．

3．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的右焦点为F，右顶点为A，已知$\frac{|FA|}{|OF|}+\frac{|FA|}{|OA|}=e$，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）动直线l过点N（-2，0），l与椭圆E交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．

如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，平面α过点A₁，B₁，且CC₁∥平面α，平面α与三棱台的面相交，交线围成一个四边形．
（Ⅰ）在图中画出这个四边形，并指出是何种四边形（不必说明画法、不必说明四边形的形状）；
（Ⅱ）若AB=8，BC=2B₁C₁=6，AB⊥BC，BB₁=CC₁，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，二面角B₁-AB-C等于60°，求直线AB₁与平面α所成角的正弦值．

在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．

一次办理业务类型	A型业务	B型业务	C型业务	D型业务	E型业务
平均用时量（分钟/人）	5	6.5	8	12	15

已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．
（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．
（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，35²+15²+2×35×23+2×35×15=4110，35²+15²+35×23=2255）

如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（x₁，y₁），角β=α+$\frac{2π}{3}$的终边与单位圆交于点B（x₂，y₂），记f（α）=y₁-y₂．若角α为锐角，则f（α）的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

19．已知i是虚数单位，复数2+$\frac{1}{i}$的模等于$\sqrt{5}$．

0 234297 234305 234311 234315 234321 234323 234327 234333 234335 234341 234347 234351 234353 234357 234363 234365 234371 234375 234377 234381 234383 234387 234389 234391 234392 234393 234395 234396 234397 234399 234401 234405 234407 234411 234413 234417 234423 234425 234431 234435 234437 234441 234447 234453 234455 234461 234465 234467 234473 234477 234483 234491 266669