13．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数(AQI)的监测数据.结果统计如表:API[0.50](50.100](100.150](150.200](200.300]＞300空气质量优良轻度污——青夏教育精英家教网——

13．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{4x-400，100＜x≤3000}\\{2000，x＞300}\end{array}$，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；
（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？

	非严重污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

附：参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=2a，AE=CF=λAA₁（0＜λ＜1），
（1）试在BC上找一点P，使得A₁B∥面PEF；
（2）在（1）的条件下，当λ为何值时，四面体BPFE的体积最大？
（3）在（2）的条件下，求面PEF与底面ABC所成的锐二面角的正切值．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在C₁C上，且C₁E=3EC．
（1）证明A₁C⊥平面BED；
（2）求平面A₁DE与平面BDE的夹角余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，且 PA⊥面ABCD，PA∥BE，PA=3BE．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角E-PC-A的余弦值的大小．

如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证AE⊥平面BCE；
（2）设$\frac{AE}{EB}=λ$，是否存在λ，使二面角B-AC-E的余弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位年人，结果如下：

性别是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）在需要提供服务的老年人中按分层抽样抽取7人组成特别护理组，现从特别护理组中抽取2人参加某机构组织的健康讲座，求抽取的两人恰是一男一女的概率．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，$AC=\sqrt{2}$．
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B-AD-C的正切值．

在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，SB=2$\sqrt{2}$．
（1）求三棱锥S-ABC的体积；
（2）证明：BC⊥SC；
（3）求二面角C-SA-B的大小．

5．已知过椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的下焦点F的直线l的方程为y=-$\sqrt{2}$．
（1）若直线l是顶点在原点的抛物线的准线，求该抛物线的标准方程；
（2）若直线l和椭圆相交所得弦长为2，求椭圆方程．

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点$（\sqrt{2}，1）$，直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，MN中点为P，O为坐标原点，直线OP斜率为$-\frac{1}{2k}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右顶点为A，当△AMN得面积为$\frac{\sqrt{10}}{3}$时，求k的值．

0 231341 231349 231355 231359 231365 231367 231371 231377 231379 231385 231391 231395 231397 231401 231407 231409 231415 231419 231421 231425 231427 231431 231433 231435 231436 231437 231439 231440 231441 231443 231445 231449 231451 231455 231457 231461 231467 231469 231475 231479 231481 231485 231491 231497 231499 231505 231509 231511 231517 231521 231527 231535 266669