10．北京时间4月14日.是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日.当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人.四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役事件的关注程度.现采用分——青夏教育精英家教网——

10．北京时间4月14日，是湖人当家球星科比•布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事．某网上论坛有重庆网友200人，四川网友300人．为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成5组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中留言不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名四川省网友的概率；
（2）规定留言不少于60条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．

网友	强烈关注	一般关注	合计
重庆市	a=	b=
四川省	c=	d=
合计

完成上表，并判断是否有90%以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？
附：临界值表及参考公式：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d．

P（K²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大小．

8．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表

	喜欢	不喜欢	总计
男生	20
女生		20
总计	30		55

（1）完成表格的数据；
（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K²≥k₀）	0.025	0.01	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

7．关于x的方程x²=2k|x+2|有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（4，+∞）．

6．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50
合计	70

（1）完成2×2列联表；
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

5．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如表：

	高一	高二	总计
合格人数	70	x	150
不合格人数	y	20	50
总计	100	100	200

（1）求x，y的值，用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取15人的辅导小组，其中高一、高二各多少人？
（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”？

k₀	5.024	6.635	7.879	10.828
P（k²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：k²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

4．已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PA=PB=PC=PD=$\sqrt{3}$．若其外接球半径为2，则四棱锥P-ABCD的高为$\frac{3}{4}$．

3．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
支持“生育二胎”	a=3	c=29	32
不支持“生育二胎”	b=7	d=11	18
合计	10	40	n=50

（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

2．《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K²的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（　　）

	女	男	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

（K²≥k）	0.100	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

附表：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

	A．	有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”
	B．	有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”
	C．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
	D．	在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

1．己知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²．
（I）求出a₁，a₂的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜2．

0 231326 231334 231340 231344 231350 231352 231356 231362 231364 231370 231376 231380 231382 231386 231392 231394 231400 231404 231406 231410 231412 231416 231418 231420 231421 231422 231424 231425 231426 231428 231430 231434 231436 231440 231442 231446 231452 231454 231460 231464 231466 231470 231476 231482 231484 231490 231494 231496 231502 231506 231512 231520 266669