20．如图.已知四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD是直角梯形.且∠DAB=90°.∠ABC=45°.CB=$\sqrt{2}$.AB=2.PA=1．(1)求证:BC⊥平面PAC,(——青夏教育精英家教网——

如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=$\sqrt{2}$，AB=2，PA=1．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求二面角M-AD-C的大小．

19．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知：如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AC的中点．ED、CB延长线交于一点F．求证：AC•DF=BC•CF．

17．2+2²+2³…+2^5n-1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（　　）

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（3）若AB=2，求当SA的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．并说明理由．

如图，已知CF是圆O的切线，C为切点，弦AB∥CF，E为圆周上一点，CE交AB的延长线于点D，弧$\widehat{AB}$=弧$\widehat{BC}$．求证：
（1）△ABC是等边三角形；
（2）△BCE∽△BCD．

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，它的两条对角线交于O，若S_△AOD：S_△ACD=1：4，则S_△AOD：S_△BOC=1：9．

如图，AC是⊙O的直径，ABCD是圆内接四边形，DE与⊙O相切于点D，AC的延长线交DE于点E，BC的延长线交DE于点F，且AB∥DE．
（Ⅰ）求证：CD平分∠ACF．
（Ⅱ）若AB=3EF，⊙O的半径为1，求线段DE的长．

如图所示，已知圆O的一条直径为AB，PE是圆O的一条切线，E为切点，PC是圆O的一条割线，且交圆O于C，D两点，AB交PC于F，BE交PC于G，△AFC∽△ACB．
（1）求证：∠PEG=∠PGE；
（2）若PG=5，PD=3，求DC的长度．

11．斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA₁长为$\frac{3}{2}$a，它和AB、AC均为60°，斜三棱柱的全面积为$\frac{3+4\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$．

0 231325 231333 231339 231343 231349 231351 231355 231361 231363 231369 231375 231379 231381 231385 231391 231393 231399 231403 231405 231409 231411 231415 231417 231419 231420 231421 231423 231424 231425 231427 231429 231433 231435 231439 231441 231445 231451 231453 231459 231463 231465 231469 231475 231481 231483 231489 231493 231495 231501 231505 231511 231519 266669