14．已知函数f(x)=(x2-3)ex.则关于x的方程f2-$\frac{12}{{e}^{2}}$=0的实根个数可能是( )A．3B．1C．3或5D．1或3或5——青夏教育精英家教网——

14．已知函数f（x）=（x²-3）e^x，则关于x的方程f²（x）-mf（x）-$\frac{12}{{e}^{2}}$=0的实根个数可能是（　　）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的$\sqrt{2}$倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小．

12．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”，根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如表2×2列联表．

运动时间性别	运动达人	非运动达人	合计
男生	36
女生		26
合计			100

（1）请根据题目信息，将2×2类联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误频率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

11．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a为常实数）
（Ⅰ）若?x₀∈[e，e²]，（e为自然对数的底数，且e≈2.71828…），使得f（x₀）＞0，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若实数a＞0，函数f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）内有极值点，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求证：f（x₂）-f（x₁）＞2e-$\frac{4}{3}$（e=2.71828…）

10．已知函数F（x）=-ax+lnx+1（a∈R）．
（1）讨论函数F（x）的单调性；
（2）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（F（x））+f（ax-lnx-1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．

9．若函数f（x）=|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|，求函数f（x）的最小值．

8．设a为实数，若函数y=$\frac{3}{x}$图象上存在三个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），满足x₁+y₂=x₂+y₃=x₃+y₁=a，则a的值为±$\sqrt{3}$．

7．已知函数f（x）=（a+1）x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈（0，e]上的最小值为3，求实数a的值；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：e²x²-xlnx＞lnx+$\frac{5}{2}$x．

6．已知关于x的方程4x²+4（k+2）x+（2k²+2k+1）=0的两实根为α，β，则（α+1）（β+1）的取值范围是[-$\frac{7}{8}$，$\frac{9}{4}$]．

5．函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜3的解集；
（2）不等式f（x）≤a（x+$\frac{1}{2}$）的解集非空，求实数a的取值范围．

0 231305 231313 231319 231323 231329 231331 231335 231341 231343 231349 231355 231359 231361 231365 231371 231373 231379 231383 231385 231389 231391 231395 231397 231399 231400 231401 231403 231404 231405 231407 231409 231413 231415 231419 231421 231425 231431 231433 231439 231443 231445 231449 231455 231461 231463 231469 231473 231475 231481 231485 231491 231499 266669