19．已知点P直角△ABC所在平面外一点.PA⊥平面ABC.∠A=90°.PA=1.AB=3.AC=4.则点P到BC的距离是$\frac{13}{5}$．——青夏教育精英家教网——

19．已知点P直角△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠A=90°，PA=1，AB=3，AC=4，则点P到BC的距离是$\frac{13}{5}$．

18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
（2）若直线l₁经过点Q（2，1），直线l₁与曲线C交于A，B两点，求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

17．定义在（1，+∞）上的函数f（x）同时满足：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=$\frac{1}{2}$f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．记函数g（x）=f（x）-k，若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}}$）

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

[$\frac{1}{2}$，1）

（$\frac{1}{2}$，1）

16．函数f（x）=lnx-x+1的零点个数是（　　）

如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．
（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；
（Ⅱ）证明：AB∥EF．

14．在以下区间中，函数f（x）=e^x+x³-4存在零点的是（　　）

13．正三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，则三棱锥A-BCD的高为（　　）

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}-3，x∈（0，1]}\\{{2}^{x-1}-1，x∈（1，2]}\end{array}\right.$且g（x）=f（x）-mx在（0，2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（　　）

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{1}{2}$]

（-$\frac{9}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

（-$\frac{11}{4}$，-2]∪（0，$\frac{2}{3}$]

11．某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

性别是否喜欢篮球	男生	女生
是	35	12
否	25	28

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆）同时喜欢乒乓球，2名女生（分别记为B₁，B₂）同时喜欢羽毛球，4名女生（分别记为V₁，V₂，V₃，V₄）同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P₁，B₂不全被选中的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

10．已知点P是二面角α-AB-β两个半平面外一点，且满足PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足．
（Ⅰ）试判断直线AB线与直线CD的位置关系．并证明你的结论；
（Ⅱ）若二面角α-AB-β的大小为θ（0＜θ＜π），求∠CPD的大小．

0 231150 231158 231164 231168 231174 231176 231180 231186 231188 231194 231200 231204 231206 231210 231216 231218 231224 231228 231230 231234 231236 231240 231242 231244 231245 231246 231248 231249 231250 231252 231254 231258 231260 231264 231266 231270 231276 231278 231284 231288 231290 231294 231300 231306 231308 231314 231318 231320 231326 231330 231336 231344 266669