3．在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA=2AB=2.∠ABC=∠ACD=90°.∠BAC=∠CAD=60°.E为PD的中点.在平面PCD内作EF⊥PC于点F．(1)求证:F为PC的中点,——青夏教育精英家教网——

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，在平面PCD内作EF⊥PC于点F．
（1）求证：F为PC的中点；
（2）求点F到平面ACE的距离．

2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段B₁C的中点，若三棱锥E-ADD₁的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（　　）

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+\frac{1}{2}x，x＜0\\{e^x}-1，x≥0\end{array}$，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）

20．函数f（x）=e^x+x-4的零点所在的区间为（　　）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁=4．
（1）求证：平面BDC₁∥平面AB₁D₁；
（2）求点C₁到平面AB₁D₁的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．

17．已知函数f（x）=|lnx|，关于x的不等式f（x）-f（x₀）≥c（x-x₀）的解集为（0，+∞），其中x₀∈（0，+∞），c为常数．当x₀=1时，c的取值范围是[-1，1]；当${x_0}=\frac{1}{2}$时，c的值是-2．

某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．
（1）求①样本中女生的人数；
②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；
（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？

性别时间	男生	女生
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，四棱锥A-BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．
（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．

14．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由列联表算得k≈7.8
附表：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”
	B．	在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”
	C．	在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
	D．	在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

0 231138 231146 231152 231156 231162 231164 231168 231174 231176 231182 231188 231192 231194 231198 231204 231206 231212 231216 231218 231222 231224 231228 231230 231232 231233 231234 231236 231237 231238 231240 231242 231246 231248 231252 231254 231258 231264 231266 231272 231276 231278 231282 231288 231294 231296 231302 231306 231308 231314 231318 231324 231332 266669