14．已知正实数x.y满足x+2y=1.则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为2+$\sqrt{2}$．——青夏教育精英家教网——

14．已知正实数x，y满足x+2y=1，则$\frac{y}{2x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为2+$\sqrt{2}$．

13．已知实数a，b满足4a+b=ab，（a≥b＞0），则a+b的最小值为9．

12．下列不等式的证明过程：
①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
其中正确的序号是③．

11．已知函数f（x）=x²-2x+2，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^*，则f₂₀₁₆（x）在[1，2]上的最小值，最大值分别是（　　）

10．已知实数x，y满足x²+y²+2x=0，则x+y的最小值为-$\sqrt{2}$-1．

9．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：

分组	频数	频率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	a	0.50
（2，3]	10	b
（3，4]	c	0.04
合计	50	1.00

（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

8．实数x，y，z满足：x+y+z=9，xy+yz+xz=24，则$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{z}$的取值范围是$[\frac{8}{5}，32]$．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面BCC₁B₁都是菱形，∠ACC₁=∠BCC₁=120°，AC=2．
（Ⅰ）求证：CC₁⊥A₁B₁；（Ⅱ）若A₁B₁=$\sqrt{6}$，求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成角的正弦值．

6．平面a截半径为R的球O得到一个半径为$\frac{{\sqrt{3}R}}{2}$的截面圆O′，三棱锥S-ABC内接于球O，且△ABC是圆O′的内接正三角形，若O′S=R，则三棱锥S-ABC与球O的体积之比为$\frac{{9\sqrt{3}}}{256π}$．

5．某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：

	喜爱	不喜爱	总计
男学生	60		80
女学生
总计	70	30

（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有1名男生被抽中的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

0 229932 229940 229946 229950 229956 229958 229962 229968 229970 229976 229982 229986 229988 229992 229998 230000 230006 230010 230012 230016 230018 230022 230024 230026 230027 230028 230030 230031 230032 230034 230036 230040 230042 230046 230048 230052 230058 230060 230066 230070 230072 230076 230082 230088 230090 230096 230100 230102 230108 230112 230118 230126 266669