6．如图.在直三棱柱ABC-A1BC的底面△ABC中.CA=CB=2.∠BCA=90°.棱AA1=4.M．N分别是A1B1.A1A的中点．(1)求证:A1B⊥C1M,(2)设直线BN与平面ABC1所成——青夏教育精英家教网——

如图，在直三棱柱ABC-A₁BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA₁=4，M．N分别是A₁B₁，A₁A的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）设直线BN与平面ABC₁所成的角为θ，求sinθ．

5．已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于（　　）

4．已知圆C：x²+（y-2）²=4，直线l₁：y=x，l₂：y=kx-1，若l₁，l₂被圆C所截得的弦的长度之比为$\sqrt{2}：1$，则k的值为$±\sqrt{2}$．

3．半径为1的球的表面积为（　　）

$\frac{4}{3}π$

2．过点N（0，-1）作直线l与抛物线y²=x相交于A，B两点，M为弦AB的中点，P（4，1）为定点，且M与P不重合，求直线PM在y轴上的截距b的取值范围（　　）

（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）∪（1，+∞）

（$\frac{1}{3}$，+∞）

已知点R（x₀，y₀）在Γ：y²=4x上，以R为切点的Γ的切线的斜率为$\frac{2}{{y}_{0}}$．过Γ外一点A（-2，-1）作Γ的两条切线AB、AC，切点为B、C，作平行于BC的Γ的切线（D为切点）分别交AB、AC于点M、N（如图）．
（1）求点B、C的坐标；
（2）若直线AD与BC的交点为E，证明D是AE的中点；
（3）对于点A在Γ外，可以证明（2）的结论恒成立．若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切点的连线）所围成的三角形叫“切线三角形”如△AMN，将M、N作为Γ外一点，再作“切线三角形”，并继续依这样的方法作下去…，利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分面积T．

已知几何体P-ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

19．已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）•e^x．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求证：f（x）≥x³+x²+mxe^x+me^x．

18．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R），
（Ⅰ）若a=-2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）=x²+x-lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线方程；
（2）求函数f（x）的最值．

0 229702 229710 229716 229720 229726 229728 229732 229738 229740 229746 229752 229756 229758 229762 229768 229770 229776 229780 229782 229786 229788 229792 229794 229796 229797 229798 229800 229801 229802 229804 229806 229810 229812 229816 229818 229822 229828 229830 229836 229840 229842 229846 229852 229858 229860 229866 229870 229872 229878 229882 229888 229896 266669