9．已知点M(1.0).A.B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点.且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0.——青夏教育精英家教网——

9．已知点M（1，0），A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　　）

[$\frac{2}{3}$，1]

[$\frac{2}{3}$，9]

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

8．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．
$\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
（1）请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）
（2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立．

7．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	a

则下列计算结果错误的是（　　）

P（x≥2）=0.7

P（x≥3）=0.4

P（x＜2）=0.3

6．已知a，b∈R⁺，m，n∈N^*．
（Ⅰ）求证：（aⁿ+bⁿ）（a^m+b^m）≤2（a^m+n+b^m+n）；
（Ⅱ）求证：$\frac{a+b}{2}$•$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$•$\frac{{{a^3}+{b^3}}}{2}$≤$\frac{{{a^6}+{b^6}}}{2}$．

5．已知点列A_n（x_n，0），n∈N^*，其中x₁=0，x₂=1．A₃是线段A₁A₂的中点，A₄是线段A₂A₃的中点，…，A_n+2是线段A_nA_n+1的中点，…设a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）写出x_n与x_n-1、x_n-2（n≥3）之间的关系式并计算a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

4．设S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），则S_k+1=（　　）

	A．	S_k+$\frac{1}{2k+1}$		B．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
	C．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$		D．	S_k-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

3．设函数f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）证明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范围．

2．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．
节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．

综合得分k的取值范围	节排器等级	节排器利润率
k≥85	一级品	a
75≤k＜85	二级品	5a²
70≤k＜75	三级品	a²

（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？

1．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关．
（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；
（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．

20．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=K）=$\frac{1}{{2}^{K}}$，k=1，2，…，则P（2＜ξ≤4）等于（　　）

0 229026 229034 229040 229044 229050 229052 229056 229062 229064 229070 229076 229080 229082 229086 229092 229094 229100 229104 229106 229110 229112 229116 229118 229120 229121 229122 229124 229125 229126 229128 229130 229134 229136 229140 229142 229146 229152 229154 229160 229164 229166 229170 229176 229182 229184 229190 229194 229196 229202 229206 229212 229220 266669