13．[B]已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足2Sn=4an+(n∈N+)．(1)计算a1.a2.a3.根据计算结果.猜想an的表达式,(2)用数学归纳法证明你的结论．——青夏教育精英家教网——

13．[B]已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=4a_n+（n-4）（n+1）（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式（不必证明）；
（2）用数学归纳法证明你的结论．

12．[A]已知数列{a_n}满足a₄=20，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N⁺）．
（1）计算a₁，a₂，a₃，根据计算结果，猜想a_n的表达式（不必证明）；
（2）用数学归纳法证明你的结论．

11．记等式1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+n•1=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）左边的式子为f（n），用数学归纳法证明该等式的第二步归纳递推时，即当n从k变为k+1时，等式左边的改变量f（k+1）-f（k）=（　　）

1•（k+1）+（k+1）•1

1+2+3+…+k+（k+1）

10．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（　　）

9．一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到$\frac{1}{3}$，记为$f（1）=\frac{1}{3}$；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的$\frac{{2（{n-1}）-1}}{{2（{n-1}）+3}}$倍．
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

8．已知1，2，…，n满足下列性质T的排列a₁，a₂，…，a_n的个数为f（n）（n≥2）排列a₁，a₂，…，a_n中有且只有一个a_i＞a_i+1（i∈{1，2，…，n-1}）
（1）求f（3）=4；f（4）=11；f（5）=26
（2）求f（n）的表达式，并证明你的结论．

7．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，且α∈（0，π）．
（1）求sinα；
（2）求sin（-2π-α）-cos（π-α）．

6．设函数f（x）=1-$\sqrt{3}$cos2x-2sin²（$\frac{π}{4}$-x），x∈R．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）在闭区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值与最小值．

5．到点（-4，0）与到直线x=-$\frac{25}{4}$的距离之比为$\frac{4}{5}$的动点的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

4．已知数列{a_n}满足：a₁=3，a_n+1=a_n²-na_n+1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜测a_n与n+2的关系，并用数学归纳法证明．

0 228397 228405 228411 228415 228421 228423 228427 228433 228435 228441 228447 228451 228453 228457 228463 228465 228471 228475 228477 228481 228483 228487 228489 228491 228492 228493 228495 228496 228497 228499 228501 228505 228507 228511 228513 228517 228523 228525 228531 228535 228537 228541 228547 228553 228555 228561 228565 228567 228573 228577 228583 228591 266669