18．已知函数f(x)=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$.g(x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．在x=1处的切线方程,的单调区间,g(x).其中0＜a≤1.证明:函数h(——青夏教育精英家教网——

18．已知函数f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．
（I）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设h（x）=af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，证明：函数h（x）仅有一个零点．

17．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*，则a_n=n²．

16．在边长为2的正△ABC中，已知$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，若$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{BD}$，则λ=$\frac{4}{5}$．

15．设函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，现将y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值是（　　）

$\frac{π}{12}$

$\frac{5π}{12}$

14．由曲线y=$\sqrt{x}$，y=x-2及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

13．在等比数列{a_n}中，设S_n为其前n项和，若a₁a₃=4，且S₃=-3，则S₄=（　　）

-5或$\frac{5}{2}$

5或-$\frac{5}{2}$

12．设全集U=R，已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={x|$\frac{3}{x-1}$+1≥0}，则集合A∩∁_UB=（　　）

{-2，-1，0，1}

{-1，0，1，2}

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（Ⅰ）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

	不满意	满意	合计
男		4	7
女
合计

（Ⅱ）根据列联表数据判断：能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？
附：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
（Ⅲ）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率．

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

9．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

0 227967 227975 227981 227985 227991 227993 227997 228003 228005 228011 228017 228021 228023 228027 228033 228035 228041 228045 228047 228051 228053 228057 228059 228061 228062 228063 228065 228066 228067 228069 228071 228075 228077 228081 228083 228087 228093 228095 228101 228105 228107 228111 228117 228123 228125 228131 228135 228137 228143 228147 228153 228161 266669