4．已知A.B分别为椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左.右顶点.不同两点P.Q在椭圆C上.且关于x轴对称.设直线AP.BQ的斜率分别为m.n.则当$\f——青夏教育精英家教网——

4．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{2b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（　　）

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞b＞0）的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点通过抛物线y=x²-8与x轴的交点．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D（3，0），求△ABD面积的最大值．

2．已知F₁（-1，0）和F₂（1，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且点$P（1\;，\;\frac{3}{2}）$在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．

1．记min|a，b|为a、b两数的最小值，当正数x，y变化时，令t=min|2x+y，$\frac{2y}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$|，则t的最大值为$\sqrt{2}$．

20．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a²-a-$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c=0，a+$\sqrt{3}$b-$\sqrt{3}$c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

19．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$（a≥b＞0）的最大值2，则有（　　）

某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s²最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s²=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x-y+3$\sqrt{2}$=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为$\sqrt{10}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，连接椭圆短轴端点A与椭圆上不同于A的两点M，N，与以椭圆短轴为直径的圆分别交于P，Q两点，且PQ恰好经过圆心O，求△AMN面积的最大值．

如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若$\overrightarrow{EF}$在$\overrightarrow{AG}$方向上的投影为$\frac{7}{10}\sqrt{4+\frac{1}{2}A{D^2}}$，则$\frac{{|\overrightarrow{AB}|}}{{|\overrightarrow{CD}|}}$=（　　）

15．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x²+y²=4上．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点P（-3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

0 227716 227724 227730 227734 227740 227742 227746 227752 227754 227760 227766 227770 227772 227776 227782 227784 227790 227794 227796 227800 227802 227806 227808 227810 227811 227812 227814 227815 227816 227818 227820 227824 227826 227830 227832 227836 227842 227844 227850 227854 227856 227860 227866 227872 227874 227880 227884 227886 227892 227896 227902 227910 266669