14．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$.点F1.F2分别是椭圆C的左.右焦点.以原——青夏教育精英家教网——

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，点F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F₂的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求使△F₁MN面积最大时直线l的方程．

13．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）

12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$4\sqrt{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的顶点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的标准方程；
（Ⅱ）若C₂的切线交C₁于P，Q两点，且满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，求直线PQ的方程．

11．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距为$4\sqrt{2}$，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C₁的顶点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的标准方程；
（Ⅱ）C₁上不同于F的两点P，Q满足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直线PQ与C₂相切，求△FPQ的面积．

10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M₁，M₂，…，M₂₀₁₅，过M₁点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₁，P₂两点，P₁点在x轴上方；过M₂点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₃，P₄两点，P₃点在x轴上方；以此类推，过M₂₀₁₅点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P₄₀₂₉，P₄₀₃₀两点，P₄₀₂₉点在x轴上方，则4030条直线AP₁，AP₂，…，AP₄₀₃₀的斜率乘积为-2^-2015．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M（x₀，y₀）是椭圆上的任一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．
（Ⅰ）若过点（0，-b），（a，0）的直线与原点的距离为$\sqrt{2}$，求椭圆方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁，k₂．试问k₁k₂是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

8．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x₀，y₀）处的切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其焦距为2，且过点$（1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．点B为C₁在第一象限中的任意一点，过B作C₁的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为（　　）

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过A（$\sqrt{2}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P，Q，R椭圆上三点，OQ与PR交于M点，且$\overrightarrow{OQ}$=3$\overrightarrow{OM}$，当PR中点恰为点M时，判断△OPR的面积是否为常数，并说明理由．

6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），期左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的一条直线与椭圆交于M、N两点，△MF₁N的周长为4$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）经过点B（1，1）且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P、Q（均异于点A），证明直线AP与AQ斜率之和为定值．

5．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦点，点A（1，$\frac{3}{2}$），则∠F₁AF₂的角平分线l所在直线的斜率为2．′．

0 227715 227723 227729 227733 227739 227741 227745 227751 227753 227759 227765 227769 227771 227775 227781 227783 227789 227793 227795 227799 227801 227805 227807 227809 227810 227811 227813 227814 227815 227817 227819 227823 227825 227829 227831 227835 227841 227843 227849 227853 227855 227859 227865 227871 227873 227879 227883 227885 227891 227895 227901 227909 266669