14．已知点A(2.1)为椭圆G:x2+2y2=m上的一点．(Ⅰ)求椭圆G的焦点坐标,(Ⅱ)若椭圆G上的B.C两点满足2k1k2=-1(其中k1.k2分别为直线AB.AC的斜率)．证明:B.C.O三点——青夏教育精英家教网——

14．已知点A（2，1）为椭圆G：x²+2y²=m上的一点．
（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标；
（Ⅱ）若椭圆G上的B，C两点满足2k₁k₂=-1（其中k₁，k₂分别为直线AB，AC的斜率）．证明：B，C，O三点共线．

13．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点P（2，4）作圆O：x²+y²=20的切线l，直线l恰好过椭圆C的右顶点与上顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若圆O上的一点Q的切线l₁交椭圆C于A，B两点，试确定∠AOB的大小，并加以证明．

11．双曲线C：y²-x²=m（m＞0）的渐近线方程为y=±x．

10．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），过F₂作垂直于x轴的直线l₁交椭圆C于A，B两点，且满足|AF₁|=7|AF₂|
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）过F₁作斜率为1的直线l₂交C于M，N两点．O为坐标原点，若△OMN的面积为$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求椭圆C的方程．

9．椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C₂：x²+y²=4的直径，且C₁的离心率等于$\frac{1}{2}$．直线l₁和l₂是过点M（1，0）互相垂直的两条直线，l₁交C₁于A，B两点，l₂交C₂于C，D两点．
（I）求C₁的标准方程；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积为$\frac{12}{7}\sqrt{14}$时，求直线l₁的斜率k（k＞0）．

8．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为x$±\sqrt{3}$y=0，则C₁与C₂的离心率之积为（　　）

$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

7．已知F₁，F₂是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右焦点，过F₁的直线交椭圆于C，D两点，△CDF₂的周长为8，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆E交于A，B且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求证原点O到直线l的距离为定值．

如图，AB是圆O的直径，C，F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C，且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DF=BM；
（2）若圆O的半径为1，∠BAC=60°，试求线段CD的长．

5．设F₁，F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）

0 227711 227719 227725 227729 227735 227737 227741 227747 227749 227755 227761 227765 227767 227771 227777 227779 227785 227789 227791 227795 227797 227801 227803 227805 227806 227807 227809 227810 227811 227813 227815 227819 227821 227825 227827 227831 227837 227839 227845 227849 227851 227855 227861 227867 227869 227875 227879 227881 227887 227891 227897 227905 266669