16．已知抛物线C:x2=2py的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦点重合.点A是直线x-2y-8=0上任意一点.过A作抛物线C的两条切——青夏教育精英家教网——

16．已知抛物线C：x²=2py的焦点与椭圆$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦点重合，点A是直线x-2y-8=0上任意一点，过A作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N．
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明直线MN过定点，并求出定点坐标．

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$）．又M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F₁，F₂，且这两条直线互相垂直，则$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$为定值（　　）

$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$

$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$

$\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$

$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

14．设F₁，F₂是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的两个焦点，点P在椭圆上，且F₁P⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为1．

13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，若对任意x∈（0，1），不等式t＜e₁+e₂恒成立，则t的最大值为$\sqrt{5}$．

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的动点P到其右焦点F的最大距离为3，若离心率$e=\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

11．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，则$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值为4．

10．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为$2\sqrt{2}$，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为$（{\frac{10}{c}-c，0}）$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．
①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；
②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x₀，0），使得以MP，MQ为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．

9．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆x²+4y²=16有相同焦点，过点p（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$），求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0的抛物线的标准方程．

8．已知点P是椭圆$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$上的点，F₁，F₂是它的两个焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

7．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，点P是椭圆上任一点，F₁，F₂是椭圆的上下焦点，若△PF₁F₂的周长为$4+2\sqrt{2}$且其面积最大值为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点$A（0，\frac{1}{2}）$，求线段|PA|的最小值．

0 226878 226886 226892 226896 226902 226904 226908 226914 226916 226922 226928 226932 226934 226938 226944 226946 226952 226956 226958 226962 226964 226968 226970 226972 226973 226974 226976 226977 226978 226980 226982 226986 226988 226992 226994 226998 227004 227006 227012 227016 227018 227022 227028 227034 227036 227042 227046 227048 227054 227058 227064 227072 266669