4．老子云“道生一.一生二.二生三.三生万物．这与裴波那契数列非常吻合.对于裴波那契数列{an}.可知${a} {1}^{2}$+${a} {2}^{2}$=a2a3.${a} {1}^{2}$+$——青夏教育精英家教网——

4．老子《道德经》云“道生一，一生二，二生三，三生万物．”这与裴波那契数列非常吻合，对于裴波那契数列{a_n}，可知${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=a₂a₃，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=a₃a₄，…，则$\frac{{a}_{1}^{2}{+a}_{2}^{2}{+a}_{3}^{2}+…{+a}_{10}^{2}}{{a}_{10}}$=a₁₁．

3．记S_n为正项等比数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{S}_{12}-{S}_{6}}{{S}_{6}}$-7•$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$-8=0，且正整数m，n满足a₁a_ma_2n=2${a}_{5}^{3}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{8}{n}$的最小值是（　　）

2．求和：（x+$\frac{1}{y}$）+（x²$\frac{1}{y^2}$）+…+（xⁿ+$\frac{1}{{y}^{n}}$）（xy≠0）．

1．已知二次函数f（x）=x²+ax+b图象的对称轴为x=$\frac{1}{2}$，且f（1）=0，数列{a_n}满足a_n=f（2n+1）-f（2n）-1．
（1）求数列{a_n}的前30项和；
（2）若a_m，a_t（m，t∈N^*）是数列{a_n}中的项，试判断2a_m+3a_t是否是数列{a_n}中的项，并说明理由．

20．函数y=x²-5x+6（-3≤x≤2）的值域是[0，30]．

19．已知等比数列{a_n}满足：a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

$\frac{1}{{2}^{n-4}}$

$\frac{1}{{2}^{n-3}}$

$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4

$\frac{1}{{2}^{n-2}}$+6

18．已知二次函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{13}{2}$在区间[a，b]上的值域为[2a，2b]，求a，b值．

17．使arccos（1-x）有意义的x的取值范围是（　　）

如图，抛物线C₁：y=$\frac{1}{4}$x²的焦点F也是椭圆C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点，且在两曲线的一个公共点处的直线l₁：$\sqrt{6}$x-2y-3=0与C₁相切．
（1）求C₂的方程；
（2）过点F的直线l与C₁交于A，B两点，与C₂交于C，D两点，且$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$同向．
①若|AC|=|BD|，求直线l的斜率；
②y轴上是否存在点P，使得当直线l变化时，总有∠OPC=∠OPD？若存在，写出点P的坐标（不用说明理由）

15．已知函数f（x）=x²-3x+m+1nx（m∈R）
（1）求f（x）的单调增区间与减区间；
（2）填表（不要求过程，只填结果即可）

m的范围
方程f（x）=0的解得个数	1	2	3

0 226758 226766 226772 226776 226782 226784 226788 226794 226796 226802 226808 226812 226814 226818 226824 226826 226832 226836 226838 226842 226844 226848 226850 226852 226853 226854 226856 226857 226858 226860 226862 226866 226868 226872 226874 226878 226884 226886 226892 226896 226898 226902 226908 226914 226916 226922 226926 226928 226934 226938 226944 226952 266669