13．已知函数f(x)=logax．(1)若a=3.f=-5.求x的值,.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（1）若a=3，f（$\frac{27}{x}$）=-5，求x的值；
（2）若f（3a-1）＞f（a），求实数a的取值范围．

12．将圆x²+y²=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 Γ．
（Ⅰ）写出Γ的参数方程；
（Ⅱ）设直线 l：3x+2y-6=0与 Γ 的交点为P₁，P₂，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P₁P₂的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

11．设A为不等式log₂（5x²-8x+3）＞2的解集，B为不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-k}$≥$\frac{1}{2}$的解集．
（1）求集合A，B；
（2）如果A⊆B，求实数k的取值范围．

10．双曲线y²-4x²=16的渐近线方程为y=±2x．．

如图，已知F₁、F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足$\overrightarrow{|{F}_{2}P|}$=$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{{F}_{1}P}+\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，线段PF₂与双曲线C交于点Q，若$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=5$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}x$

y=±$\frac{1}{2}x$

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}x$

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}x$

8．已知F是抛物线x²=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）

$\frac{3}{4}\sqrt{2}$

$\frac{{\sqrt{17}}}{4}$

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

7．已知两条直线l₁：y=a和l₂：y=$\frac{18}{2a+1}$（其中a＞0），若直线l₁与函数y=|log₄x|的图象从左到右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₄x|的图象从左到右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m，n．令f（a）=log₄$\frac{n}{m}$．
（1）求f（a）的表达式；
（2）当a变化时，求出f（a）的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

6．已知点A（5，0），抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）

5．已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的增减性．

4．已知双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1，（b＞0）$实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|=5，则该双曲线的方程为（　　）

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{15}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{3}=1$

0 225871 225879 225885 225889 225895 225897 225901 225907 225909 225915 225921 225925 225927 225931 225937 225939 225945 225949 225951 225955 225957 225961 225963 225965 225966 225967 225969 225970 225971 225973 225975 225979 225981 225985 225987 225991 225997 225999 226005 226009 226011 226015 226021 226027 226029 226035 226039 226041 226047 226051 226057 226065 266669