（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，

（1）求等差数列的通项公式．

（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。

（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；

（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为，设成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同．

（1）求椭圆的方程．

（2）如图，已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点，且直线与椭圆交于两点；过焦点的直线与抛物线交于两点，记，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）．

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）若a=1，解不等式；

（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围．

已知集合，则M∩N=（ ）

A． B． C． D．

复数的共轭复数是（ ）

A． B． C． D．