如图,正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为a,侧棱长为,D是A1C1的中点。
(1)求证:BC1∥平面B1DA;
(2)求证:平面AB1D⊥平面A1ACC1;
(3)求二面角A1—AB1—D的大小。
如图,在正四棱锥S—ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总有PE⊥AC。
(1)证明SB⊥AC;
(2)指出动点P的轨迹,并证明你的结论;
(3)以轨迹上的动点P为顶点的三棱锥P—CDE的最大体积为V1,正四棱锥S—ABCD的体积为V,则V1:V等于多少?
对两条不相交的空间直线和,必定存在平面,使得( )
(A) (B)
(C) (D)
如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆
C.一条直线 D.两条平行直线
设直线平面,过平面外一点与都成角的直线有且只有:( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( )
A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条
已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β
已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形,其中AB=,BD=BC=1,AA1=2,E为DC中点,点F在DD1上,且DF=。
(1)求异面直线BD与A1D1的距离;
(2)EF与BC1是否垂直?请说明理由;
(3)求二面角E—FB—D的正切值。
如图10-17,在三棱锥V—ABC中,底面△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形,又V在底面ABC上的射影在线段AC上且靠近C点,且AC=4,VA=,VB与底面ABC成45°角。
(1)求V到底面ABC的距离;
(2)求二面角V—AB—C的大小。