已知复数Z=（a²-5a-6）+（a²-a-2）•i（a∈R）．
（1）若Z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若Z对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

已知z是复数，z-i和

z

1+i

均为实数．
（I）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z-ti）²在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，
（1）设α=105°，β=75°，求

OA

•

OB

；
（2）试证明两角差的余弦公式C_（α-β）；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为

3

，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：
（1）线形回归方程；（

a

=

.

y

-

b

.

x

，

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n( . x )2

）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2bsinB=（2a-

3

c）sinA+（2c-

3

a）sinC，D是BC边上的一点，AD=2，AB=2

3

．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求钝角△ABD的中线AE的长度．

魔术大师把一块长和宽都是13dm的地毯按图（1）裁好，再按图（2）拼成矩形．计算两个图形的面积，分别得到169dm²与168dm²．魔术师得意洋洋的说，他证明了169=168．你能揭穿魔术师的奥秘吗？

甲打靶射击，有5发子弹，其中有2发是空弹．
（1）求第一枪出现空弹的概率；
（2）如果把空弹换成实弹，甲前4枪在靶上留下四个弹孔A，B，C，D，且正好构成边长为4的正方形．第5枪瞄准了正方形ABCD射击，且第5个弹孔落在正方形ABCD内，求第5个弹孔与前4个弹孔的距离都超过2的概率（忽略弹孔大小）．

已知A、B、C为锐角△ABC的三个内角，向量

m

=（2-2sinA，cosA+sinA）与

n

=（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求角B的取值范围
（Ⅲ）求函数y=2sin²B+cos

C-3B

2

的值域．

（1）已知A（-2，m）是角α终边上的一点，且sinα=-

5

5

，求cosα的值．
（2）若集合M={θ|sinθ≥

1

2

，0≤θ≤π}，N={θ|cosθ≤

1

2

，0≤θ≤π}，求M∩N．