甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据如下：
甲：99  100  98  100  100  103
乙：99  100  102  99  100  100
（1）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更好．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（2，0）和点B（3，1），且圆心C在直线x-y-3=0上，过点P（0，1）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．
（1）求圆C的方程，同时求出k的取值范围；
（2）是否存在常数k，使得向量

OM

+

ON

与

PC

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+

6

相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：3x-2y=0与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

已知函数f（x）=-x³+x²+x+a，g（x）=2a-x³（x∈R，a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．
（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数），设直线与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，
（1）求曲线C与直线的普通方程；
（2）求|MN|的最大值．

已知

a

=（sinx，-cosx），

b

=（cosx，

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

+

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当0≤x≤

π

2

时，求x为何值时函数f（x）分别取最大最小值并求出最值．

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且有f（x）=2f（

1

x

）

x

-1，求f（x）．

已知函数y=

2

x2-x+1

，求函数的最大值．

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率为p．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是

2

5

，求p的值．