下列命题：
①数列{a_n}为递减的等差数列且a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
②设函数f（x）=x²+bx+c，则x₀满足关于方程2x+b=0的充要条件是对任意x∈R均有f（x）≥f（x₀）；
③在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

10

5

；
④定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x）且(x-

5

2

)f/（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的充要条件．
其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．

数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足c_n=

1

bnbn+1

，前n项和为P_n，对于?n∈N^*不等式 P_n＜t恒成立，求实数t的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-

1

4

，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：{a_2n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{

1

Sn

}前n项和T_n．

从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f（m）=1.06×（

3

4

[m]+

7

4

）给出，其中m＞0，[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市7.8分钟的电话费为．

定义数列如下：a₁=2，a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*．证明：
（Ⅰ）对于n∈N^*，恒有a_n＞1成立；
（Ⅱ）当n＞2且n∈N^*，有a_n+1=a_na_n-1…a₂a₁+1成立；
（Ⅲ）1-

1

22014

＜

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2014

＜1．

某单位职工的工资经过5年翻了一番（即原来的2倍），求每一年比上一年平均增长的百分比．

计算：lg0.6-lg6=．

观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间：
（1）sinx＞0；         
（2）sinx＜0；          
（3）cosx＞0；          
（4）cosx＜0．

已知集合：A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为．

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，则∁_UA=（　　）