已知tanα=-

3

4

（

π

2

＜α＜π），求sinα、cosα、sin2α、cos2α、sin4α．

设F₁、F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P为曲线右支上的一点，则△F₁PF₂内切圆与x轴的切点坐标为．

给出以下四个命题：
①{a_n}成等差数列，且m，n，p，r∈N^*，则“m+n=p+r”是“a_m+a_n=a_p+a_q”的充要条件；
②“{lga_n}成等差数列”是“{a_n}成等比数列”的充分不必要条件；
③a，b，c∈R，则“b=

ac

”是“a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要条件；
④若{a_n}成等比数列，则a₁+a₂+a₃+a₄•a₅+a₆+a₇+a₈•a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂也成等比数列；
其中所有真命题的番号是．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=

1

n+1 + n

，则a_n=（　　）

如果有穷数列a₁，a₂，a₃…a_m（m为正整数）满足条件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1，我们称其为“对称数列”． 若{c_n}是19项的“对称数列”，其中c₁₀，c₁₁，…，c₁₉是首项为1，公比为2的等比数列，则c₁₉=，S₁₉=．

如图，在底面直径为4r的圆柱内，正方放入4个半径为r的小球，使得圆柱上下表面与小球正好相切，则圆柱的高为．

已知椭圆C：4x²+y²=1及直线L：y=x+m．
（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．

已知关于实数x的不等式|x-

(tanθ+1)2

2

|≤

(tanθ-1)2

2

，x²-3﹙tanθ+1﹚x+2﹙3tanθ+1﹚≤0的解集分别为M、N，且M∩N=∅，这样的θ存在吗，若存在，求出θ的取值范围．

已知y=f（x）且lg（lgy）=lgx+lg（4-x）．
（1）求f（x）的定义域及解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）证明：lg（lgy）=lg（lgf（x））．

若平面直角坐标系内两点M、N满足条件：①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称，则称点对（M、N）是函数y=f（x）的一个“共生点对”（点对（M、N）与（N、M）可看作同一个“共生点对”），已知函数f（x）=

x2-4x+5 x≥0 -2ln(-x) x＜0

则此函数的“共生点对”有个．