已知A，B∈（0，

π

2

），且sinAcosB=3cosAsinB，tanA+tanB=7-tanAtanB．
（1）求∠B的值；
（2）求

sinAsinB-cosAcosB

sinAsinB+2cosAcosB

的值．

求证：
（1）2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）²
（2）sin²α+sin²β-sin²α•sin²β+cos²αcos²β=1．

已知函数f（x）=2cos（

π

2

-

π

4

x-

π

4

）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．

已知点A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos²θ=1．（P不在线段AB上）
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

已知-

π

2

＜θ＜0，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）

如图，椭圆C：

y2

a2

+

x2

2

=1（a＞

2

）的离心率

2

2

，其两焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足

PF1

•

PF2

=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求P点坐标；
（3）当直线PB的斜率为

2

2

时，求直线AB的方程．

已知sinx+2cosx=-

5

，则tanx=（　　）

求证：

tanα

tanβ

=

sin(α+β)+sin(α-β)

sin(α+β)-sin(α-β)

．

计算：cos²43°+cos²44°+cos²45°+cos²46°+cos²47°=．

首先将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位长度得到图象C₁，然后把C₁图象上的每一点的横坐标变为原来的2倍得图象C₂，最后把C₂图象上的每一点的纵坐标变为原来的3倍得图象C₃，这个变换我们简洁地可表示为：y=f（x）

向右平移

π 8 个单位

C₁

横坐标变为

原来的2倍

C₂

纵坐标变为

原来的3倍

C₃．
（1）求C₁、C₂、C₃的函数解析式；
（2）若C₃的函数解析式为y=cosx，求y=f（x）的解析式．