化简：

1-2sin2a

2cot( π 4 -a)cos2( π 4 +a)

-

cosa

sinatan a 2 -sinacot a 2

．

已知sinθ+cosθ=0，求θ的值．

已知A（-2，0），B（2，0），P是圆C：（x+3）²+（y-4）²=9上一动点．
（1）求△PAB的重心G的轨迹；
（2）求|PA|²+|PB|²的最大值，最小值．

已知双曲线x²-y²=a²及其上一点P，求证：
（1）离心率e=

2

，渐近线方程为y=±x；
（2）P到它的两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方；
（3）过P作两渐近线的垂线，构成的矩形面积为定值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=

6

，E为PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD．
（2）证明：平面PAC⊥平面PBD．
（3）求三棱锥P-BCE的体积．

化简：
（1）（1+

x

）⁵+（1-

x

）⁵；
（2）（2x 

1

2

+3x -

1

2

）⁴-（2x 

1

2

-3x -

1

2

）⁴．

已知a²+b²+c²=1，

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

=-3，则a+b+c=．

已知等比数列{a_n}的公比q=2，则

2a1+a2

2a3+a4

的值为（　　）

阅读下列材料：关于x的方程

1

x

+

x

1

=2的解是x=1，

2

x

+

x

2

=2的解是x=2，

3

x

+

x

3

的解是x=3，-

2

x

-

x

2

=2的解是x=-2．
（1）请观察上述方程与解的特征，关于x的方程

m

x

+

x

m

=2与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解：的概念进行论证；
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的

1

a

的和等于2，那么这个方程的解是x=a，请用这个结论解关于x的方程：x²+

1

x2-a

=2+a（a≥-1）．

已知如图所示的多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF∥DE，且BF=2DE=4．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）在棱长FC上是否存在一点P，使EP∥ABCD？