已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N^*}，B={x|x=-6n+3，n∈N^*}，设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若{a_n}的任一项a_n∈A∩B，且首项a₁是A∩B中最大的数，-750＜S₁₀＜-300．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|cos

nπ

2

|×2 

9-an-13n

2

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：当n≥3时，T_2n＞

2n

2n+1

．

数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．
（1）求a₃+a₅；
（2）

256

225

是此数列中的项吗？如果是，应是第几项？

已知关于x的方程x²-（log₂b+log_a2）+log_ab=0的两根为-1和2，求实数a，b的值．

已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（x+3）是．

已知数列{a_n}的a₁=2，设其前n项和为S_n，且对任意的n∈N₊，n≥2，a_n总是3S_n-4和2-

5

2

Sn-1的等差中项，则下列各式成立的是（　　）
①S_n•S_n+2＞S²_n+1；
②S_n•S_n+2＜S²_n+1；
③S_n+S_n+2＜2S_n+1
④S_n+S_n+2＞2S_n+1．

若O是△ABC所在平面内一点，且满足|

OB

-

OC

|=|

OB

-

OA

+

OC

-

OA

|，试判断△ABC的形状．

求函数的导数：y=xsinx-

2

cosx

．

已知log_kx，log_mx，log_nx满足关系式2log_mx=log_kx+log_nx，（x≠1），证明：n²=（kn） logkm．

二项式（a-

1

a

）ⁿ的展开式中仅有3项有理项，则n的取值可以是．

已知圆C的方程为（x-4）²+（y-5）²=10，平面上有一点P（2，1）
（1）若过P的直线与圆C恒有公共点，求l的斜率k的取值范围；
（2）设Q为圆上一动点，O为坐标原点，试求△OPQ面积的最大值．