经过点M（2，1）作直线l，交椭圆

x2

25

+

y2

4

=1于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程．

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵相距3米，开始时需将树苗集中放在某一树坑旁边，现将树坑从1至20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为．若集中放在两个树坑旁边（每坑旁10棵树苗），则最佳坑位编号又分别为、．

某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．

x	6	7	8	9	10	11	12	…
g（x）	480	440	400	360	320	280	240	…

（1）写出g（x）-g（x+1）的值，并解释其实际意义；
（2）求g（x）表达式，并求其定义域；
（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？

已知等差数列{a_n}满足a₄=6，a₆=10．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n，前n项和S_n；
（2）设等比数列{b_n}的各项均为正数，前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₂=3，求通项公式b_n，前n项和T_n．

已知函数f（x）=e^x-kx．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆x²+（y-1）²=1相切，求k的值；
（2）若k＞0，且对于任意实数x≥0时，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F(1)F(2)…F(n)＞(en+1+2)

n

2

(n∈N*)．

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+1）=-f（x）对任意实数x恒成立，且x∈[0，1]时，f（x）=（x-1）²．那么函数y=f（x）-sinx在区间[0，10]上的零点个数有（　　）个．

已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为．

数列{a_n}中，a_n+1=|a_n-4|+2（n∈N⁺）．
（1）若a₁=1，求数列前n项和S_n．
（2）是否存在a₁（a₁≠3），使数列{a_n}成等差数列？若存在，求出a₁，若不存在，说明理由．

设函数f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（1）若a=1，b=-

1

4

，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[0，1]上存在零点，求实数b的取值范围．

若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x₀，y₀）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）
①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x³．
②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．
③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sinx．
④直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=e^x．